Mohammad Aminuddin: November 2016

Sejumlah uang pada waktu tertentu dikatakan ekivalen dengan sejumlah uang yang lain pada waktu yang lain, bila nilai nominalnya berbeda, tetapi nilai efektifnya sama. Suatu rancangan teknis atau rencana investasi mengandung sejumlah transaksi, baik penerimaan maupun pengeluaran dalam berbagai bentuk, selama masa pakai atau masa operasi. Semua jenis transaksinya ini harus diekivalensikan dulu ke salah satu transaksi dasar. Umumnya diubah ke transaksi sama rata setiap tahun atau transaksi tunggal di awal jangka waktu analisa.

Dalam proses ekivalensi nilai ini digunakan MARR (minimum attractive rate of return) sebagai sukubunga analisa. Besarnya MARR ini tergantung dari: laju inflasi, sukubunga bank, peluangdan resiko usaha.

Pada nilai ekivalensi istilah-istilah yang digunakan adalah:
Pv    = Present Value (Nilai Sekarang)
Fv    = Future Value (Nilai yang akan datang)
An    = Anuity
I    = Bunga (i = interest / suku bunga)
n       = Tahun ke-
P0    = pokok/jumlah uang yg dipinjam/dipinjamkan pada periode waktu
SI     = Simple interest dalam rupiah

A. Present Value (Nilai Sekarang)

Nilai Sekarang (present value) adalah nilai sekarang dari satu jumlah uang/satu seri pembayaran yang akan datang, yang dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu. Metode perhitungan PV dapat dirumuskan seperti dibawah ini:

PV = FV / [1+i]ⁿ

dimana:
FV   = Future Value (Nilai yang akan datang)
i   = Interest/suku bunga
n      = Jangka waktu dana dibungakan
Contoh Soal:

Ibu Tati menabungkan uangnya untuk pembukaan cabang toko. Dengan memperhatikan suku bunga 10% berapa jumlah uang harus ditabung agar dalam waktu 5 tahun Ibu Tati mendapatkan uang sebesar Rp.50.000.000,- ?

dik : FV = 50.000.000
i = 10%
n = 5
Penyelesaian:
PV = FV / [1+i]ⁿ
PV = 50.000.000 / [1+10%]⁵
PV = 50.000.000 / 1,610
PV = Rp.31.055.900,-

B. Future Value (Nilai yang akan datang)

Future value (terminal value) adalah nilai uang yang akan datang dari satu jumlah uang atau suatu seri pembayaran pada waktu sekarang, yg dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu. Metode perhitungan FV dapat dirumuskan seperti dibawah ini:

FV = PV [1+i]ⁿ

dimana:
PV   = Present Value (Nilai Sekarang)
i   = Interest/suku bunga
n      = Jangka waktu dana dibungakan
Contoh soal:

Seorang pengusaha membutuhkan dana untuk usahanya di 3 tahun kedepan. Apabila dia menginvestasikan uangnya saati ini sebesar Rp.20.000.000,- berapa uang yang akan didapatkan untuk usahanyanya dengan tingkat suku bunga sebesar 15% ?

dik : PV = 20.000.000
i = 15%
n = 3 Penyelesaian:
FV = PV [1+i]ⁿ
FV = 20.000.000 [1+15%]³
FV = 20.000.000 [ 1,521]
FV = Rp.30.420.000,-

C. Annuity

Annuity adalah suatu rangkaian pembayaran uang dalam jumlah yang sama yang terjadi dalam periode waktu tertentu. Annuity dapat dibagi menjadi dua yaitu annuity nilai sekarang dan annuity nilai masa datang.

Anuitas nilai sekarang adalah sebagai nilai anuitas majemuk saat ini dengan pembayaran atau penerimaan periodik dan sebagai jangka waktu anuitas.

PVAn = A [(S (1+i)ⁿ ] = A [ 1 – {1/ (1+ i)ⁿ /i } ]

Anuitas nilai masa datang adalah sebagai nilai anuaitas majemuk masa depan dengan pembayaran atau penerimaan periodik dan n sebagai jangka waktu anuitas.

FVAn = A [(1+i)ⁿ – 1 ] / i

Dimana A merupakan pembayaran atau pembayaran setiap periode (Annuity)
Contoh soal:

Seorang ilmuwan melakukan sebuah penelitian mengenai alat pendeteksi korosi untuk dipakai di pipa bawah laut. Alat tersebut membutuhkan dana sebesar Rp.30.000.000,- yang dapat diangsur proses pembayarannya selama 5 tahun. Dengan suku bunga 12%, berapakah jumlah uang yang harus disediakan oleh ilmuwan tersebut tiap tahunnya?

dik : FV = 30.000.000
i = 12%
n = 5 Penyelesaian:
FV = A [(1+i)ⁿ-1] / i
A = [FV] [i] / [(1+i)ⁿ-1]
A = [30.000.000] [12%] / [(1+12%)⁵-1]
A = [3.600.000] / [0,762]
A= Rp.4.724.409,-

D. Bunga (Interest)

Bunga adalah uang yang dibayarkan atau dihasilkan dari penggunaan uang. Bunga dapat dibagi menjadi dua yaitu Simple Interest dan Compound Interest.

Simple Ineterst / SI (Bunga Sederhana) adalah bunga yang dibayarkan/dihasilkan hanya dari jumlah uang mula-mula atau pokok pinjaman yang dipinjamkan atau dipinjam. Dapat dituliskan:

SI = P0(i)(n)
Contoh soal:

Seorang pengusaha menginvestasikan uangnnya untuk anaknya selama 3 tahun. Jika ia berinvestasi sebesar Rp.1.000.000,- dengan suku bunga sebesar 10%, berapakah bunga yang akan didapat pengusaha tersebut?

dik : Po = 10.000.000
i = 10%
n = 3 Penyelesaian:
SI = Po (i) (n)
SI = 1.000.000 (10%) (3)
SI = Rp.300.000,-

Compound Interest (Bungan Berbunga) Adalah bunga yang dibayarkan/dihasilkan dari bunga yang dihasilkan sebelumnya, sama seperti pokok yang dipinjam/dipinjamkan.

E. Waktu (n) dan Investasi Awal (Po)

Istilah lainnya yaitu n menunjukan waktu dalam rumusan perhitungan present value, future value, interest, maupun annuity. Waktu ini sangat penting karena menyangkut lamanya investasi berjalan dan sebagai acuan untuk perhitungan keuntungan dari hasil investasi tersebut.

Contoh soal:

Seorang pejabat pemenerintah menginvestasikan uangnya sebesar Rp.30.000.000,- jika pejabat tersebut menginginkan agar uangnya menjadi Rp.100.000.000,- berapa lama ia harus menginvestasikan uangnya dengan mempertimbangkan suku bunga sebesar 10% ?

dik : FV = 100.000.000
PV = 30.000.0000
i = 10%
Penyelesaian:
Dalam hal ini kita dapat menggunakan rumus future value:
FV = PV [1+i]ⁿ
100.000.000 = 30.000.000 [1+10%]ⁿ
3,333 = [1,1]ⁿ
n = 1,1log 3,333
n = 12
jadi pengusaha tersebut harus menginvestasikan uangnya selama 12 tahun untuk mendapatkan hasil yang diinginkan.

Istilah berikutnya adalah Po atau investasi awal. Investasi awal akan sangat menentukan hasil dari investasi yang kelak akan didapatkan. Untuk menentukan investasi awal juga perlu memperhatikan suku bunga dan lamanya waktu berinvestasi. Dalam rumus perhitungan, Po biasanya akan dihitung bersamaan untuk menentukan bunga sederhana atau Simple Interest.

Contoh soal:

Seseorang mendapatkan bunga sebesar Rp.3.000.000,- dari hasil investasinya. Dengan suku bunga sebesar 10% dan waktu investasi selama 5 tahun, tentukanlah investasi awal yang diberikan oleh orang tersebut!

dik : SI   = 100.000.000
       i     = 10%
   n    = 5
Penyelesaian:
SI = Po [i] [n]
3.000.000 = Po [10%] [5]
Po = 3.000.000 / 0,5
Po = Rp.6.000.000,-

Contoh Ekivalensi Nilai Tahunan
CV “Mandiri” memerlukan sebuah mesin dengan spesifikasi teknis tertentu. Ada 2 alternatif pompa yang memenuhi persyaratan yaitu mesin X dan mesin Y, dengan data-data sebagai berikut:

Bila MARR= 20% per tahun, mesin yang mana yang sebaiknya dipilih?
Penyelesaian:
- Mesin X :
P=400jt, Fsisa = 200jt, n= 8 thn, A= 90jt, i=20%
Ax = P (A/P,i%,n) + A – Fsisa(A/F,i%,n)
Ax = 400jt (A/P,20%,8) + 90jt – 200jt (A/F,20%,8)
Ax = 400jt (0,26061 ) + 90 jt – 200jt (0,06061)
Ax = 104.244.000 + 90.000.000 –12.122.000
Ax = Rp. 182.122.000
- Mesin Y :
P = 700jt, Fsisa = 400jt, A= 40jt, n=12, i=20%
Ay = P (A/P,i%,n) + A – Fsisa(A/F,i%,n)
Ay = P (A/P,20%,12) + A – Fsisa(A/F,20%,12)
Ay = 700 juta x 0,22526 + 40 juta - 400 juta x 0,02526
Ay =157.682.000 + 40.000.000 –10.104.000
Ay = 187.578.000
Keputusan :
Perbandingan EUAC :
Mesin X : Rp 182.122.000
Mesin Y : Rp. 187.578.000
Pilih Mesin X karena biayanya lebih murah.

Contoh Ekivalen Nilai Sekarang
PT. Telkom sedang mempertimbangkan keputusan untuk membeli alat Sistem Kontrol Telepon (kapasitas 1000 lines). Ada 3 vendor yang menawarkan alat tsb yaitu ATT, EWSD, NEAX. Jika diketahui MARR = 20%, vendor manakah yang sebaiknya dipilih? Karaketeriistik biaya alat dari ketiga Vendor tersebut adalah sebagai berikut (dalam ribuan US$):

Diketahui :
ATT : Pawal = 1.250.000 , A=40.000,F= 125.000
EWSD : Pawal = 1,1juta, A= 50.000, F= 110.000
NEAX : Pawal = 1 juta, A=60.000, F=100.000
i=20%, n = 15

Ditanyakan :
Vendor manakah yang sebaiknya dipilih?

Penyelesaian :
Vendor ATT :
PW = Pawal + A(P/A,20%,15) – F (P/F,20%,15)
PW = $1.250.000+40.000(P/A,20%,15) – 125.000(P/F,20%,15)
P = $1.250.000+40.000(5,8474)-125.000 (0,1229)
P = $1.468.534

Vendor EWSD :
PW = Pawal + A(P/A,20%,15) – F (P/F,20%,15)
PW = $1.100.000+50.000(P/A,20%,15) – 110.000 (P/F,20%,15)
P = $1.100.000+50.000(5.8474)-110.000(0,1229)
P = $1.378.581

Vendor NEAX:
PW = Pawal + A(P/A,20%,15) – F (P/F,20%,15)
PW = $1.000.000+60.000(P/A,20%,15) – 100.000 (P/F,20%,15)
P = $1.000.000+60.000(5,8474)-100.000(0,1229)
P = $1.338.554

Keputusan :
Minimize Cost -> Pilih Vendor NEAX

Sumber Referensi :

http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/pengantar_manajemen_proyek/bab4_penyelesaian_dan_evaluasi_proyek.pdf

http://syntha_n.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/34961/nilai-waktu-dan-uang.pdf

http://jnursyamsi.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/10068/Nilai+Waktu+Uang.pdf

Mohammad Aminuddin

Selasa, 08 November 2016

Contoh Kasus IRR dan NPV

Nilai Ekivalensi